第１００回７階セミナーのお知らせ

講演者：　羽鳥理氏（新潟大学）

題名：　異種構造間の親和性の話

日時：　２０１０年１２月１０日（金）１８：１５～１９：１５

場　所：　早稲田大学１４号館７階７１７ＡＢ室

アブストラクト：
数学的な対象は複数の構造をもつことが多い。それらの間に仮定される相互作用が見かけ上弱いものであったとしても、その実相は強い因果関係に支配されているもののようである。ある構造の特徴を他の構造との関係で記述するというやり方は、数学現象の表現方法として重用され、また関わる問題は多岐にわたる。例えば、自然数の集合は和と積という異種の2つの構造を持っているが、奇妙にも積を和で表すことができる。現代の日本(地球？）の小学生はこのことを用いて掛け算を理解する。ユークリッド空間の間の線形写像は代数的性質のみで定義され、そこには解析的な条件は表面上は出てこないが、この写像は自動的に連続になる。時代をさかのぼると、F. Kleinはエルランゲン・プログラム（1872)の中で、幾何学を特定の変換群の作用で不変な図形の性質を研究するものと考え、その影響によって19世紀の幾何学は抽象的な群の研究とあわせて大きく発展したようである。階層の差を無視して、あるいは非常に一般的に解釈して同形式で問われる問題をpreserver problemsといってよいのではないかと思っている。広く見ると、方程式の解の一意性の問題も同種の問題として捕らえることができる。物理学では、例えばローレンツ変換で不変な性質を調べたりもする。用語は別として、preserver problemsへの意識は特定の数学分野に固有のものではないようである。

あるときバルタン星人からアトランダムに点のドットされたOHPシートとそのコピーをいただいた。2枚重ねてみると同心円が見える。ずらし方によって出現場所や大きさが変化して見える（ケムール星人か？）。（面白いので正体を解析して新潟大と山形大での講義と、教員免許更新講習で使わせていただきました。この場をお借りして谷山先生に御礼申し上げます。）ケムール星人の背後に等距離写像の問題が隠れていることが分かったので、歴史を調べてみると、L.Eulerが3次元の場合に研究をしていたということがある本に書いてあった。そこで一般線形群やユニタリー群などの上の等距離写像の代数構造を調べて見たら、なにやら分かったことがあるので報告したい。これはpreserver problemsに対する解のひとつである。

このセミナーのあと懇親会を行ないたいと思いますので、奮って御参加ください。
（懇親会のみのご参加も大歓迎です。）

講演者を募集しています。御希望の方は、下記までご連絡下さい。
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注：１４号館は早稲田（本部）キャンパスにあります。　　地図

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