講演者：　Siegfried Boecherer 氏 （Mannheim 大学・早稲田大学高等研究所）

題 名：　Fourier expansion of Eisenstein series

日 時：　２０１２年１月２７日（金）１７：００〜１８：００　（開始時間がいつもと異なりますのでご注意願います。）

場　所：　早稲田大学１４号館７階７１７ＡＢ室

アブストラクト：
Eisenstein series are fundamental in the theory of modular forms. Their Fourier coefficients carry interesting arithmetic information. At the same time, the detailed analysis of the Fourier expansion is an important tool to understand the properties of the Eisenstein series itself. The classical case was investigated systematically by E.Hecke, followed by work of Siegel, Maass and more recently H.Katsurada for the the case of the full group $Sp(n,{\mathbb Z})$. Some aspects of Hecke's work for arbitrary congruence subgroups were generalized to the higher rank case by G.Shimura, some delicate questions remained open. After reviewing some of these important works, I want to present a new approach to understand (at least for a simple type of congruence subgroups) the Fourier expansions of all Eisenstein series in all cusps. A basic tool is the action of the Hecke operator $U(p)$ on the space of Eisenstein series. One ends up with a problem concerning finitely many exponential sums.


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